Question

5．在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到$\sqrt{2}$v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10：1，半徑比約為2：1，下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A． 探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大
• B． 探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
• C． 探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
• D． 探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中勢(shì)能逐漸變大，加速度逐漸變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律比較探測(cè)器在火星表面和在地球表面的引力大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出各自周期的表達(dá)式，比較即可，${v}_{發(fā)射}^{\;}=\sqrt{2}v$，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求出繞火星和繞地球的運(yùn)行速度大小關(guān)系，從而得到發(fā)射速度大小關(guān)系，高度越大勢(shì)能越大．

解答 解：AC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$與探測(cè)器質(zhì)量無(wú)關(guān)，脫離星球表面所需的發(fā)射速度${v}_{發(fā)射}^{\;}=\sqrt{2}v$，$\frac{{v}_{地發(fā)}^{\;}}{{v}_{火發(fā)}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{1}×\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$，脫離地球所需的發(fā)射速度大，故AC錯(cuò)誤；
B、探測(cè)器繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由星球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供，設(shè)星球質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m，運(yùn)行軌道半徑為r，星球半徑為R，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，在星球表面時(shí)r=R，所以探測(cè)器在地球表面和火星表面受到的引力之比為：$\frac{{F}_{地}^{\;}}{{F}_{火}^{\;}}=\frac{G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}}{G\frac{{M}_{火}^{\;}m}{{R}_{火}^{2}}}$=$\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{10}{1}×\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$．所以探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面大，故B正確；
D、探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，高度逐漸增大，其勢(shì)能逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{F}{m}=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，距離變大，加速度減小，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵是建立模型，向心力是由萬(wàn)有引力提供，向心力根據(jù)條件選擇合適的公式，注意在天體表面意味著軌道半徑等于該天體的半徑．