Question

1．如圖所示，半徑為R=0.2m的半球形大碗，固定在可以以一定角速度繞豎直軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，其中O為碗中心，O′為碗的最低點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，把一質(zhì)量為m=0.1kg的小球（小球可看做質(zhì)點(diǎn)），從碗的上邊緣無初速度的釋放，到達(dá)碗的最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度為1m/s，球與碗間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
（1）求小球在最低點(diǎn)所受滑動(dòng)摩擦力的大��；
（2）求小球從碗口邊緣到最低點(diǎn)過程中，小球克服摩擦力所做的功；
（3）若轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)小球所在位置A點(diǎn)與半球形碗的球心O的連線與豎直方向的夾角為θ=37°時(shí)，小球與碗無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，求小球的速率．

Answer 1

分析 （1）小球在最低點(diǎn)受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出小球受到的支持力的大小，然后后滑動(dòng)摩擦力的公式即可求出摩擦力的大�。�
（2）小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力和摩擦力做功，由功能關(guān)系即可求出摩擦力的功；
（3）小球與碗無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，說明小球受到的支持力與重力的合力提供向心力，由受力分析結(jié)合牛頓第二定律即可求出小球的速度．

解答 解：（1）小球在最低點(diǎn)受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，則：
${F}_{N1}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：${F}_{N1}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=0.1×10+\frac{0.1×{1}^{2}}{0.2}=1.5$N
小球受到的摩擦力：f=μF_N1=0.4×1.5=0.6N
（2）小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力和摩擦力做功，由功能關(guān)系得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：W_f=mgR-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$0.1×10×0.2-\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}=0.15$J
（3）小球與碗無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，則小球受到的支持力與重力的合力提供向心力，對小球進(jìn)行受力分析如圖，

由圖可得：$\frac{m{v}^{2}}{Rsinθ}=mgtanθ$
所以：$v=\sqrt{gRsinθtanθ}$=$\sqrt{10×0.2×0.6×\frac{3}{4}}=\sqrt{0.9}≈0.95$m/s
答：（1）小球在最低點(diǎn)所受滑動(dòng)摩擦力的大小是0.6N；
（2）小球從碗口邊緣到最低點(diǎn)過程中，小球克服摩擦力所做的功是0.15J；
（3）小球與碗無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，小球的速率是0.95m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住第三問時(shí)豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解，難度適中．