Question

12．一質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動
（1）若前一半時(shí)間的平均速度為v₁，后一半時(shí)間的平均速度為v₂，則全程的平均速度為？
（2）若前一半位移的平均速度為v₁，后一半位移的平均速度為v₂，則全程的平均速度為？
（3）若前三分之一位移的平均速度v₁，后三分之二位移的平均速度為v₂，則全程的平均速度為？

Answer 1

分析 1．分別求出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度．
2．分別求出前一半路程和后一半路程運(yùn)行的時(shí)間，從而等于總路程除以總時(shí)間求出全程的平均速度．
3．分別求出前三分之一路程和后三分之二路程運(yùn)行的時(shí)間，從而等于總路程除以總時(shí)間求出全程的平均速度．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動的總時(shí)間為2t，則前一半時(shí)間的位移x₁=v₁t，后一半時(shí)間的位移x₂=v₂t
全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
（2）設(shè)全程為2s，前半程的時(shí)間為：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$．
后半程的運(yùn)動時(shí)間為：t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$．
則全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
（3）設(shè)全程為3s，前三分之一的時(shí)間為：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$．
后三分之二的運(yùn)動時(shí)間為：t₂=$\frac{2s}{{v}_{2}}$．
則全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{3s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{2s}{{v}_{2}}}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{{2v}_{1}+{v}_{2}}$
答：（1）若前一半時(shí)間的平均速度為V₁，后一半時(shí)間的平均速度為V₂，則全程的平均速度$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）若前一半位移的平均速度為V₁，后一半位移的平均速度為V₂，則全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（3）若前三分之一位移的平均速度V₁，后三分之二位移的平均速度為V₂，則全程的平均速度為$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{{2v}_{1}+{v}_{2}}$；

點(diǎn)評 本題考查的是平均速度的求解方法，一般從定義式出發(fā)等于總位移除以總時(shí)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．