Question

3．如圖所示，有一截面是等腰直角三角形的棱鏡ABC，它對a光的折射率為n₁，對b光的折射率為n₂，已知n₁＜n₂．在距BC邊d處有一與BC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細利光束垂直AC邊射入棱鏡．
①為了使a光能從BC而射出棱鏡，n₁應滿足什么條件？
②若兩種光都能從BC面射出，求在光屏MN，上兩光點間的距離．

Answer 1

分析 ①由幾何知識得到，a光射到BC面上的入射角i₁=30°，要使a光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$求n₁應滿足的條件．
②根據(jù)折射定律分別求出兩種光從AC面射出時的折射角，再由幾何知識求解在光屏MN上兩光點間的距離．

解答 解：①由幾何知識得到，a光射到BC面上的入射角 i₁=45°，要使a光能從BC面射出棱鏡，必須使i₁＜C
而sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$，得到sini₁＜$\frac{1}{{n}_{1}}$，解得 n₁＜$\sqrt{2}$
②設a光與b光從BC面射出時的折射角分別為r₁，r₂．
根據(jù)折射定律得：
n₁=$\frac{sinr}{sin{i}_{1}}$，n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{1}}$，又i₁=45°
又由幾何知識得，在光屏MN上兩光點間的距離為：
△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得：△x=d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）
答：①為了使a光能從BC而射出棱鏡，n₁應滿足的條件是 n₁＜$\sqrt{2}$．
②若兩種光都能從BC面射出，在光屏MN上兩光點間的距離是d（$\frac{{n}_{2}}{\sqrt{2-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{{n}_{1}}{\sqrt{2-{n}_{1}^{2}}}$）．

點評 題考查光在介質(zhì)中速度、全反射及折射定律的綜合應用，中等難度．對于折射定律的應用，關鍵是作出光路圖．