Question

10．如圖所示為某種彈射的實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶的右端與一斜面平滑連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪滑順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間夾有一壓縮的輕彈簧，且處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而立即斷開，從而使C與A、B分離．假設(shè)某一次滑塊A以v₀=2.0m/s的初速度滑向滑塊B，而后滑塊C脫離彈簧后以速度F_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端滑出又沖上斜面至最高點(diǎn)P．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能E_P；
（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能恰好滑上斜面上的P點(diǎn)，則滑塊A的最大初速度值v_m是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊C在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊C在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律求出滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能．
（3）若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳動(dòng)帶速度，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行求解．

解答 解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶速度v所用的時(shí)間為t₁，加速度大小為a，在時(shí)間t₁內(nèi)滑塊C的位移為s，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
μmg=ma   ①
v=v_C+at₁   ②
$s={v}_{C}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$  ③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)得，t₁=0.5s，s=1.25m．   ④
又因s=1.25m＜L，即滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
${t}_{2}=\frac{L-s}{v}$    ⑤
所用滑塊C在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=t₁+t₂   ⑥
由④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得，t=1.42s．⑦
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₀=2mv₁，⑧
2mv₁=2mv₂+mv_C    ⑨
由能量守恒得，${E}_{p}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$    （10）
聯(lián)立⑧⑨（10），代入數(shù)據(jù)得，E_p=1.0J   （11）
（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳動(dòng)帶速度v．設(shè)A與B碰后的速度為v₁′，分離后A與B的速度為v₂′，滑塊C的速度為v_C′，由動(dòng)量守恒得，
mv_m=2mv₁′（12）
2mv₁′=mv_C′+2mv₂′（13）
由能量守恒得，${E}_{p}+\frac{1}{2}×2m{v}_{1}{′}^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}$    （14）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，${v}_{C}{′}^{2}-{v}^{2}=2aL$   （15）
聯(lián)立①（10）（11）（12）（13）（14）（15）解得v_m=7.1m/s．
答：（1）滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為1.42s；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能為1.0J；
（3）滑塊A的最大初速度值為7.1m/s．

點(diǎn)評 本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識(shí)，這是力學(xué)中的一道知識(shí)點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識(shí)點(diǎn)中若存在相關(guān)知識(shí)缺陷，則拿全分的機(jī)率將大大減�。�