Question

11．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示．
（1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)在下列器材中選用AD（選填選項前的字母）．
A．長1m左右的細(xì)繩 
B．長30cm左右的細(xì)繩
C．直徑2cm的塑料球
D．直徑2cm的鐵球
（2）如表是某組同學(xué)記錄的6組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理．

組次	1	2	3	4	5	6
擺長L/cm	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0
30次全振動的時間t/s	42.6	47.1	50.1	54.0	57.0	60.3
振動周期T/s	1.42	1.57	1.67	1.80		2.01

①請計算出第5組實驗中的T=1.90s；
②在計算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g時，以下同學(xué)處理數(shù)據(jù)合理的是C；
A．甲同學(xué)利用第六組數(shù)據(jù)帶入單擺周期公式中求出重力加速度g．
B．乙同學(xué)分別求出六組擺長的平均值、周期的平均值，然后帶入單擺周期公式中求出重力加速度g．
C．丙同學(xué)分別把各組數(shù)據(jù)帶入單擺周期公式中求出重力加速度g，然后求g的平均值．
（3）若某同學(xué)在實驗中沒能找到小球，用了一個不規(guī)則的小鐵塊代替小球，因而無法測量擺長的確切值．他第一次用長L₁的懸線，測得周期T₁；第二次用長L₂的懸線，測得周期T₂．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該同學(xué)能（選填“能”或“不能”）得出當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)求出單擺周期；為減小實驗誤差應(yīng)多次測量求平均值；
（3）根據(jù)單擺周期公式與實驗數(shù)據(jù)分析答題．

解答 解：（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是AD；
（2）①由表中實驗數(shù)據(jù)可知，第5組實驗中的T=$\frac{t}{n}$=$\frac{57.0}{30}$≈=1.90s；
②為減小實驗誤差應(yīng)根據(jù)每組實驗數(shù)據(jù)求出重力加速度g，然后求出各測量值的平均值作為重力加速度的測量值，故合理的實驗數(shù)據(jù)處理方法是丙同學(xué)，故選C；
（3）設(shè)擺線與小鐵塊結(jié)點到小鐵塊重心的距離為d，則單擺周期：T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+d}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+d}{g}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；該同學(xué)能測出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值�?br />故答案為：（1）AD；（2）①1.90；②C；（3）能；根據(jù)單擺周期公式可以求出g=$\frac{{4{π^2}（{{L_1}-{L_2}}）}}{{{T_1}^2-{T_2}^2}}$．

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題．