Question

3．2016年1月20日，美國天文學(xué)家Michacl Brown推測：太陽系有第九個大行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，直徑約為地球直徑的4倍．到太陽的平均距離約為地球到太陽平均距離的600倍，萬有引力常數(shù)G己知．下列說法正確的有（　�。�

• A． 該行星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期在1～2萬年之間
• B． 由題中所給的條件可以估算出太陽的密度
• C． 該行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 該行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出周期與軌道半徑的關(guān)系式，計算出行星周期與地球公轉(zhuǎn)周期之比就能得出行星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)密度$ρ=\frac{M}{V}$分析密度，根據(jù)重力等于萬有引力可以得出行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比，根據(jù)第一宇宙速度公式分析第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，得$\frac{{T}_{行}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{行}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}=\sqrt{60{0}_{\;}^{3}}$，地球公轉(zhuǎn)周期${T}_{地}^{\;}=1年$
${T}_{行}^{\;}=14696年$，故A正確．
B、因為太陽半徑未知，所以無法求解太陽的體積，太陽密度無法求，故B錯誤．
C、任一星球表面有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}=\frac{10}{1}×\frac{1}{16}=\frac{5}{8}＜1$，故C正確
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得$\frac{{v}_{行}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{1}×\frac{1}{4}}＞1$，故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道一般認為重力等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式．