Question

12．如圖為回旋粒子加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并與高頻交流電源相連，帶電粒子在D型盒中心附近由靜止釋放，忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，欲使粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來(lái)的2倍，下列措施可行的是（　�。�

• A． 僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$
• B． 僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$
• C． 僅將D盒的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍
• D． 僅將交流電源的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)著粒子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，洛倫茲力提供向心力，然后結(jié)合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期；同時(shí)結(jié)合洛倫茲力提供向心力即可求出粒子的最大動(dòng)能；質(zhì)子在每一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)，即每一個(gè)周期內(nèi)電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子加速兩次，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)子加速的次數(shù)，然后結(jié)合最大動(dòng)能即可求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式，最后由時(shí)間的表達(dá)式討論即可．

解答 解：設(shè)粒子的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)著粒子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，則：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{qBR}{m}$，
根據(jù)T=$\frac{2πR}{{v}_{m}}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
最大動(dòng)能為：E_Km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\frac{qBR}{m}）^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
質(zhì)子在每一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)，即每一個(gè)周期內(nèi)電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子加速兩次，設(shè)需要經(jīng)過(guò)n次加速粒質(zhì)子的動(dòng)能達(dá)到最大，則：
$n•qU=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
所以質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=$\frac{n}{2}•T$
聯(lián)立方程得：t=$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$
A、由時(shí)間t的表達(dá)式可知，僅將交流電源的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來(lái)的2倍．故A正確；
B、僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，則粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍．故B錯(cuò)誤；
C、僅將D盒的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍；粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大為原來(lái)的2倍．故C正確；
D、僅將交流電源的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的后進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)加速一次后將再做減速運(yùn)動(dòng)，依此類(lèi)推，所以不能使粒子始終加速．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速帶電粒子，但要注意粒子射出的速度與加速電壓無(wú)關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和D型盒半徑有關(guān)．