Question

13．輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.32kg，邊長為L=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈，總電阻為r=1Ω，邊長為$\frac{L}{2}$的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示，從t=0開始經(jīng)t₀時間細(xì)線開始松弛，取g=10m/s²．求：
（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率；
（3）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)?=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S求出感應(yīng)電動勢，注意S為有效面積．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢求出感應(yīng)電流，再根據(jù)P=I²r求出線圈的電功率．
（3）當(dāng)線圈所受的安培力等于線圈的重力時，繩子的張力為零，細(xì)線開始松弛．根據(jù)F_安=nBtI$\frac{L}{2}$=mg，I=$\frac{E}{r}$求出拉力為零時的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再根據(jù)圖象求出時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$E=\frac{n△∅}{△t}$=$NS\frac{△B}{△t}$=n$\frac{1}{2}×（\frac{L}{2}）^{2}\frac{△B}{△t}$=$10×\frac{1}{2}×（\frac{0.8}{2}）^{2}×0.5$V=0.4V；
（2）線圈中的電流為：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4A；
線圈的電功率為P=I²r=0.16 W
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時有：F_安=nB_t0I$\frac{L}{2}$=mg
而I=$\frac{E}{r}$  
則有：${B}_{t0}=\frac{2mgr}{nEL}$=2T
由圖象知：B_t0=1+0.5t₀   
 解得：t₀=2 s
答：（1）在前t₀時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢0.4V；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圈的電功率0.16W；
（3）t₀的值2s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律?=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S．以及知道細(xì)線開始松馳時，線圈所受的安培力和重力平衡．