Question

摩托車先由靜止開(kāi)始以

25

16

 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，之后以最大行駛速度25m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15m/s 的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000m，則：
（1）追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能追上卡車？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意判定，當(dāng)兩車速度在相等時(shí)，摩托車是否追上卡車．若沒(méi)有，則當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩者間距最大．所以由速度公式求出摩托車達(dá)到卡車速度的時(shí)間，再由位移公式求出在這段時(shí)間內(nèi)摩托車與卡車的位移．根據(jù)已知間距從而求出兩者的最大距離；
（2）已知摩托車最大速度大于卡車的速度，所以摩托車先勻加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)追上的時(shí)間，則分別列出摩托車的位移與卡車的位移．若追上則位移之差為1000m，從而求出時(shí)間．

解答：解：（1）由題意得摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t₁=

vm

a

=16 s．
位移s₁=

v 2 m

2a

=200 m＜s₀=1000 m，
所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒(méi)有追上卡車，則追上卡車前兩車速度相等時(shí)間距最大．
設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間速度相等，最大間距為s_m，
于是有：at₂=

.

v

，
所以t₂=

. v

a

=9.6 s，
最大間距s_m=s₀+

.

v

?t₂-

1

2

at₂²=1 072 m．
（2）設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t時(shí)間摩托車追上卡車，
則有：

v 2 m

2a

+v_m（t-t₁）=s+

.

v

?t，
解得：t=120 s．
答：（1）（1）追上卡車前兩車相隔的最大距離是1 072 m；
（2）摩托車經(jīng)過(guò)120 s時(shí)間才能追上卡車．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過(guò)程中做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)摩托車和卡車的位移關(guān)系求出摩托車的最小加速度．