Question

1．水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩條邊垂直．整個裝置放在磁感應強度B=0.5T，方向垂直框架平面的勻強磁場中，如圖所示．金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動．電路中除R=0.05Ω外，其余電阻、摩擦阻力均不考慮．、設框架足夠長．當棒達到最大速度后，撤去F．試求
（1）ab達到的最大速度為多少？
（2）撤去F后，R上還能產(chǎn)生的熱量為多少？
（3）撤去F后，ab棒運動到能達到的最大距離一半時的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當金屬棒做勻速直線運動時速度達到最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）由功能關(guān)系可求得產(chǎn)生的熱量；
（3）由動能定理可以求出克服安培力做功．

解答 解：（1）導線受到的安培力：
F=BIL
感應電流：I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
聯(lián)解得：F=BL$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=10m/s；
（2）撤去F后，動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；則產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}×0.1×100$=5J；
（3）當棒速度為0時，棒前進的距離為x，由動量定理得：
BL∑i△t=mv_m
即：BLq=mv_m
由E=BLv聯(lián)立可得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$=mv_m
對后一半過程則有：
BL∑i△t=mv_m-mv
BLq′=mv_m-mv
聯(lián)立由以上解得：v=5m/s；
答：（1）ab達到的最大速度為10m/s；
（2）撤去F后，R上還能產(chǎn)生的熱量為5J；
（3）撤去F后，ab棒運動到能達到的最大距離一半時的速度為5m/s．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學與電磁感應的橋梁．