Question

5．如圖所示，有一質量為M的光滑大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質量為m的小環(huán)（可視為質點）套在大環(huán)上，同時從大環(huán)兩側的對稱位置由靜止滑下，同時到達大環(huán)底部時速度為v，則（　　）

• A． 當兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時，大環(huán)對輕桿的拉力大小為Mg
• B． 當兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時，大環(huán)對輕桿的拉力大小為（2m+M）g
• C． 兩小環(huán)滑到大環(huán)底部時，大環(huán)對輕桿的拉力大小為2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• D． 兩小環(huán)滑到大環(huán)底部時，大環(huán)對輕桿的拉力大小為（2m+M）g

Answer 1

分析 當兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時，大圓環(huán)對小環(huán)的支持力指向圓心提供向心力，大環(huán)豎直方向受到重力和輕桿的拉力，根據(jù)平衡條件求解大環(huán)對輕桿的拉力；
兩小環(huán)同時滑到同大環(huán)底部時，環(huán)受重力和彈力，根據(jù)牛頓第三定律，光滑大圓環(huán)受到向下的兩個彈力，故豎直方向受重力和拉力和壓力，根據(jù)力平衡列式．

解答 解：A、當兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時，大圓環(huán)對小環(huán)的支持力指向圓心提供向心力，則兩個小環(huán)對大環(huán)的作用力方向在水平方向，大小相等，大環(huán)豎直方向受到重力和輕桿的拉力，根據(jù)平衡條件結合牛頓第三定律可知，大環(huán)對輕桿的拉力大小為Mg，故A正確，B錯誤；
C、兩小環(huán)滑到大環(huán)底部時，大環(huán)對小環(huán)的彈力沿豎直方向，根據(jù)N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知一個小環(huán)N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，兩個小環(huán)其彈力大小為2m$\frac{{v}^{2}}{R}$+2mg，
在豎直方向，對大環(huán)受力分析知，F(xiàn)=Mg+2mg+2m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵搞清小環(huán)做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律、第三定律以及平衡條件進行研究，求解時要注意研究對象的選擇．