11.發(fā)電機轉(zhuǎn)子是100匝邊長為20cm的正方形線圈,將它置于B=0.05T的勻強磁場中,繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向垂直,已知線圈的電阻為2Ω,外電路的電阻為8Ω,試求:
(1)交變電流的瞬時表達式;
(2)從計時開始,線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{3}$π的過程中,通過外電阻的電量.

分析 先根據(jù)Um=nBωL2求出最大值,再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流,進而求出交變電流瞬時值表達式;電壓表讀出的是有效值;外力做的功轉(zhuǎn)化為電熱.

解答 解:(1)從中性面開始轉(zhuǎn)動,并且求的是瞬時值為:
$\begin{array}{l}e={E_m}sinωt=NBS•ωsinωt\\=100×0.05×{0.2^2}×100πsin(100πt)=20πsin(100πt)(V)\end{array}$
$i=\frac{e}{R+r}=2πsin(100πt)(A)$
(2)電路中電流有效值:${I_{\;}}=\frac{{{{I}_m}}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}π(A)$
轉(zhuǎn)子的周期:$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{100π}=\frac{1}{50}(S)$
外力對轉(zhuǎn)子做的功等于電路的電熱:$W={I^2}(R+r)T={(\sqrt{2}π)^2}×(8+2)×\frac{1}{50}=4(J)$
答:(1)交變電流的瞬時表達式為i=2πsin100πt;
(2)如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動,外力每周需要對轉(zhuǎn)子所做的功為4J.

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法,注意功率要用有效值,通過電阻的電量用平均值.

練習冊系列答案
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A.擺線碰到障礙物前后瞬間,擺線張力變大
B.擺線碰到障礙物前后瞬間,小球運動的線速度變小
C.擺線碰到障礙物前后瞬間,小球運動的角速度變小
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B.俯視,線圈逆時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速與磁鐵相同
C.線圈與磁鐵轉(zhuǎn)動方向相同,但轉(zhuǎn)速小于磁鐵的轉(zhuǎn)速
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(3)求勻強磁場的磁感應強度B.
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