Question

11．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是100匝邊長為20cm的正方形線圈，將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為8Ω，試求：
（1）交變電流的瞬時表達式；
（2）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{3}$π的過程中，通過外電阻的電量．

Answer 1

分析 先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉(zhuǎn)化為電熱．

解答 解：（1）從中性面開始轉(zhuǎn)動，并且求的是瞬時值為：
$\begin{array}{l}e={E_m}sinωt=NBS•ωsinωt\\=100×0.05×{0.2^2}×100πsin（100πt）=20πsin（100πt）（V）\end{array}$
$i=\frac{e}{R+r}=2πsin（100πt）（A）$
（2）電路中電流有效值：${I_{\;}}=\frac{{{{I}_m}}}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}π（A）$
轉(zhuǎn)子的周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{100π}=\frac{1}{50}（S）$
外力對轉(zhuǎn)子做的功等于電路的電熱：$W={I^2}（R+r）T={（\sqrt{2}π）^2}×（8+2）×\frac{1}{50}=4（J）$
答：（1）交變電流的瞬時表達式為i=2πsin100πt；
（2）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動，外力每周需要對轉(zhuǎn)子所做的功為4J．

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．