Question

8．如圖所示，半徑為r=0.4m的$\frac{1}{4}$圓形光滑軌道AB固定于豎直平面內(nèi)，軌道與粗糙的水平地面相切于B點(diǎn)，CDE為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空細(xì)管，DE段被彎成以O(shè)為圓心、半徑R=0.2m的一小段圓弧，管的C端彎成與地面平滑相接，O點(diǎn)位于地面，OE連線豎直．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，經(jīng)地面進(jìn)入細(xì)管（物塊橫截面略小于管中空部分的橫截面），物塊滑到E點(diǎn)時受到細(xì)管下壁的支持力大小等于所受重力的$\frac{1}{2}$．已知物塊的質(zhì)量m=0.4kg，g=10m/s²．
（1）求物塊滑過E點(diǎn)時的速度大小v；
（2）求物塊滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物體做圓周運(yùn)動；由牛頓第二定律可以求出物體的速度．
（2）對A到E過程分析受力情況；由動能定理可以求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）物塊b滑過E點(diǎn)時重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=1m/s；
（2）物塊b從A點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中，由動能定理得：
mg（r-R）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.6J；
答：（1）物塊滑過E點(diǎn)時的速度大小v為1m/s；
（2）求物塊滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功W_f為0.6J．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用；要注意分析清楚物體的運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，正確應(yīng)用動能定理求解．