Question

4．小紅和小明為物理興趣小組的成員，他們在學(xué)完牛頓運(yùn)動定律后，想要運(yùn)用已學(xué)知識探究滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪，木板上有一滑塊，其一端與電磁打點(diǎn)計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接（托盤和砝碼的質(zhì)量要比滑塊的質(zhì)量小很多）．打點(diǎn)計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．

（一）小紅為測得滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)．
（1）如圖2是紙帶的一部分，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的加速度a=4.02m/s²�。ūＡ羧�位有效數(shù)字）．
（2）為測量動摩擦因數(shù)，下列物理量中還應(yīng)測量的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．木板的質(zhì)量m₁
C．滑塊的質(zhì)量m₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
D．托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃
E．滑塊運(yùn)動的時間t
（3）通過測量、計算得出的動摩擦因數(shù)會比真實(shí)的動摩擦因數(shù)偏大（填“偏大”或“偏小”）
（二）小明覺得小紅的方法需要測量的物理量比較多，因而容易導(dǎo)致較大的誤差，他認(rèn)真觀察、分析了小紅的實(shí)驗(yàn)原理，重新調(diào)節(jié)了細(xì)繩的長度和桌子的高度后，發(fā)現(xiàn)打出的紙帶上的點(diǎn)后面有一段越來越密，如圖3所示，每兩個點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出來．
（4）小明覺得只需要分析后面的這些點(diǎn)就能很快的求出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，求得的結(jié)果μ=0.225（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中某點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的瞬時速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式，可以求出摩擦系數(shù)的表達(dá)式．由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此會導(dǎo)致測量的動摩擦因數(shù)偏大．
（4）托盤和砝碼落地后，滑塊受到的合力等于滑動摩擦力，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論求出加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由勻變速運(yùn)動的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3（2T）^{2}}$=$\frac{0.0705-0.0512}{3×（2×0.02）^{2}}$≈4.02m/s²．
（2）①以系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑動摩擦力：f=m₂gμ，解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要測動摩擦因數(shù)μ，需要測出：滑塊的質(zhì)量m₂ 與托盤和砝碼的總質(zhì)量m₃，故選：CD；
（3）由（2）可知，動摩擦因數(shù)的表達(dá)式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒有考慮打點(diǎn)計時器給紙帶的阻力、細(xì)線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導(dǎo)致摩擦因數(shù)的測量值偏大．
（4）每兩個點(diǎn)間還有4個點(diǎn)沒有畫出來，計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
根據(jù)圖3所示紙帶由勻變速運(yùn)動的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}′-{x}_{1}′}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.1180-0.1855}{3×0．{1}^{2}}$≈-2.25m/s²．
由牛頓第二定律得：-μm₂g=m₂a，解得：μ=$\frac{a}{-g}$=$\frac{-2.25}{-10}$=0.225；
故答案為：（1）4.02m/s²；（2）CD；（3）偏大；（4）0.225．

點(diǎn)評 本題考查了測動摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)，解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，同時要熟練應(yīng)用所學(xué)基本規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題．