Question

10．07年10月24日，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，11月5日進(jìn)入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進(jìn)入工作軌道．若衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比$\frac{{{G}_{1}{R}_{2}}^{2}}{{{{G}_{2}R}_{1}}^{2}}$
• B． 月球表面處的重力加速度g_月為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g
• C． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
• D． 衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_月為2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{gG}_{2}}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力等于重力G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，求出月球和地球的質(zhì)量之比．
B、根據(jù)衛(wèi)星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，從而求出月球表面的重力加速度．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．
D、根據(jù)mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}^{\;}}$）²，求出衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力，有 G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，知M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$．中心天體的質(zhì)量與半徑和表面的重力加速度有關(guān)．所以月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量之比為 $\frac{{M}_{月}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}$=$\frac{{g}_{月}^{\;}}{g}$$•\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，則 $\frac{{g}_{月}^{\;}}{g}=\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}$，所以g_月=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}$g．故B正確．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，知第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，而$\frac{{g}_{月}^{\;}}{g}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}$，所以第一宇宙速度之比為 $\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}^{\;}}$）²，得T_月=2π $\sqrt{\frac{{R}_{2}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}}}$，而g_月=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}}$，所以T_月=2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{\;}{G}_{1}^{\;}}{g{G}_{2}^{\;}}}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力提供向心力．