Question

2．如圖所示，粗糙水平平臺的O處有一個光滑的小孔，用細繩穿過小孔，繩兩端分別系一個小物塊A和小球B，小物塊的質量為m_A=4kg，小球B的質量為m_B=1kg，小物塊與粗糙的水平平臺之間的最大靜摩擦力因數(shù)為μ=0.5，OB段繩長為l=2m，現(xiàn)在讓B球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，要使物塊A保持靜止狀態(tài)，則B球的角速度ω不超過（　�。�

• A． $\sqrt{5}$rad/s
• B． $\sqrt{5\sqrt{3}}$rad/s
• C． $\sqrt{10}$rad/s
• D． $\sqrt{10\sqrt{3}}$rad/s

Answer 1

分析 當B的轉速最大時，繩子的拉力最大，對A的拉力最大，A受到的摩擦力達到最大，由此列式解答即可．

解答 解：由題意，繩子的最大拉力等于A受到的最大摩擦力，即：F=F_f=μm_Ag=0.5×4×10=20N
對B進行受力分析如圖，則：F•cosθ=m_Bg
所以：$cosθ=\frac{{m}_{B}g}{F}=\frac{1×10}{20}=\frac{1}{2}$
可知：θ=60°
沿水平方向：$F•sinθ={m}_{B}{ω}^{2}•l•sinθ$
所以：ω=$\sqrt{10}$rad/s
故選：C

點評 該題結合共點力的平衡考查向心力，解決本題的關鍵分別搞清A的平衡條件和B的向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．