Question

1．半徑R=4cm的圓盤可繞圓心O水平轉(zhuǎn)動(dòng)，其邊緣有一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），若物塊隨圓盤一起從靜止開(kāi)始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，其向心加速度與時(shí)間滿足a₀=t²，物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，取g=10m/s²，則：（　　）

• A． 2s末圓盤的線速度大小為0.4m/s
• B． 2s末物塊所受摩擦力大小為6N
• C． 物塊繞完第一圈的時(shí)間約為1.88s
• D． 物塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.5m/s

Answer 1

分析 根據(jù)a₀=t²，求出2s末的向心加速度，再根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，求得2s末的線速度，根據(jù)靜摩擦力提供向心力求出2s末所受靜摩擦力；根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，解得：v=0.2t，速度隨時(shí)間均勻增加，求出平均速度，再根據(jù)$\frac{2πR}{\overline{v}}$求解物塊繞完第一圈的時(shí)間，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，速度取最大值，根據(jù)向心力公式求解最大速度．

解答 解：A、2s末圓盤的向心加速度a=4m/s²，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{aR}$=$\sqrt{0.04×4}$=0.4m/s，故A正確；
B、物塊隨圓盤一起從靜止開(kāi)始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力沿著半徑方向的分量提供向心力，則2s末時(shí)刻：
f₁=ma=1×4=4N，
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，得：v=0.2t，故切向加速度為a′=0.2m/s²，靜摩擦力的切向分量為：
f₂=ma′=2N
故靜摩擦力的合力為：f=$\sqrt{{f}_{1}^{2}+{f}_{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$N＜6N；故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=t²，得：v=0.2t，所以速度隨時(shí)間均勻增加，則t時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{0.2t}{2}$=0.1t，
所以繞完第一圈的時(shí)間t=$\frac{2πR}{\overline{v}}$=$\frac{0.08π}{0.1t}$，解得：t=1.58s，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，速度取最大值，此時(shí)摩擦力的徑向分力提供向心加速度；
若沒(méi)有切線加速度，則μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：
v=$\sqrt{0.6×10×0.04}$≈0.5m/s，考慮到有切線加速度，所以最大速度不是0.5m/s，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題跟常規(guī)題不同，要注意加速度、速度都隨時(shí)間變化，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，速度取最大值，難度適中．