Question

14．如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L=2.0m．若將電荷量均為q=+2.0×10^-6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k=9×10⁹ N•m²/C²，求：
（1）兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大��；
（2）C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向．
（3）若孤立點(diǎn)電荷周圍任一點(diǎn)的電勢φ=k$\frac{Q}{r}$，式中k為靜電力常量、Q為點(diǎn)電荷所帶電量、r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷距離．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，題圖中O點(diǎn)的電勢大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律公式列式，可求兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小；
（2）先求解兩個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在C點(diǎn)的場強(qiáng)，然后根據(jù)平行四邊形定則合成得到C點(diǎn)的場強(qiáng)．
（3）根據(jù)題中的信息：孤立點(diǎn)電荷周圍任一點(diǎn)的電勢公式φ=k$\frac{Q}{r}$，分別求A、B單獨(dú)存在時(shí)O點(diǎn)的電勢，再由電場的疊加原理求解．

解答 解：（1）電荷量均為q=+2.0×10^-6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，它們之間的庫侖力為：
 F=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{（2.0×1{0}^{-6}）^{2}}{{2}^{2}}$=9.0×10^-3N；
（2）A、B點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為：
  E₁=k$\frac{q}{{L}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{2.0×1{0}^{-6}}{{2}^{2}}$N/C=4.5×10³N/C
A、B點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為：E=2E₁cos30°=2×4.5×10³N/C×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈7.8×10³N/C，場強(qiáng)方向沿著y軸正方向；
（3）A、B單獨(dú)存在時(shí)O點(diǎn)的電勢均為：
φ₁=$\frac{kq}{r}$=$\frac{9×1{0}^{9}×2.0×1{0}^{-6}}{1}$=1.8×10⁴ V
根據(jù)電場的疊加原理可得，O點(diǎn)的電勢大小為：
φ=2φ₁=3.6×10⁴ V
答：（1）兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為9.0×10^-3N；
（2）C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為7.8×10³N/C，方向?yàn)?y軸正方向；
（3）O點(diǎn)的電勢大小為3.6×10⁴ V．

點(diǎn)評 本題考查了庫侖定律和電場強(qiáng)度的矢量合成問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定則對場強(qiáng)進(jìn)行合成．