Question

6．如圖所示，在地面上有一固定的水平平臺(tái)，平臺(tái)AB長(zhǎng)l為1.4m，高h(yuǎn)為0.8m，與平臺(tái)AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，一質(zhì)量m=0.1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺(tái)的A點(diǎn)以初速度v₀為4m/s向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并水平飛離平臺(tái)AB并恰好落在呈拋物線形狀的坡面上的C點(diǎn)．已知以平臺(tái)底部邊緣的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy，坡面的拋物線方程為y=1.25x²，忽略空氣阻力，重力加速度為g取10m/s²．
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）物塊落到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能（結(jié)果保留兩位有效致字）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于AB過(guò)程由動(dòng)能定理可求得物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體由B點(diǎn)離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平和豎直方向上的位移關(guān)系；再結(jié)合拋物線方程可求解下落時(shí)間，再求得豎直分速度即可求得動(dòng)能．

解答 解：（1）對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=3m/s；
（2）小球由B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可知：
下落高度y₀=$\frac{1}{2}$gt²；
水平位移x=vt
則落到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：y=h-$\frac{1}{2}$gt²；
x=vt
落到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)拋物線方程可得：
h-$\frac{1}{2}$gt²=1.25（vt）²
解得：
t²=$\frac{8}{162.5}$
則物體到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_y²=$\frac{1}{2}$×0.1×9+$\frac{1}{2}$×0.1×10²×$\frac{8}{162.5}$=0.70J；
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為0.70J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于明確正確應(yīng)用幾何規(guī)律，能正確利用對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，從而求出對(duì)應(yīng)的規(guī)律；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)要求較高．