Question

4．為了“探究外力做功與物體動能變化的關系”，某同學查資料得知，彈簧的彈力做功與形變量的關系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量．
該同學設計實驗如下：
首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小鐵球m，靜止時測得彈簧的伸長量為d．
在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧勁度系數k，用m、d、g表示為$\frac{mg}jutmvoo$．
接著進行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧放在光滑的水平桌面上，一端固定，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小鐵球在空中運動的水平距離為L．則小鐵球做平拋運動的初動能E_k0=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．彈簧對小鐵球做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）．對比W和E_k0的關系，就可以得出：在實驗誤差允許范圍內，外力所做的功等于物體動能的變化．

Answer 1

分析 （1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．再根據功能關系求出彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

解答 解：（1）該同學做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，當小球靜止時，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}4jvifhi$．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
根據功能關系得：彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{mg}uh4qxtl•{x}^{2}$=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．
故答案為：彈簧勁度系數k；$k=\frac{mg}kdzct6i$；$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$；$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力．