Question

14．如圖，一上端開口，下端封閉的細(xì)長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.5cm的空氣柱，上部有長l₃=56cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強(qiáng)為p₀=76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時(shí)管中空氣柱的長度．封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中沒有發(fā)生漏氣．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件研究空氣柱壓強(qiáng)初位置的壓強(qiáng)，玻璃管開口向下時(shí)，原來上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空，水銀柱總長度為76cm，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；轉(zhuǎn)回到原來位置時(shí)先根據(jù)平衡條件求出空氣中壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解

解答 解：設(shè)玻璃管開口向上時(shí)，空氣柱壓強(qiáng)為P₁=P₀+ρgl₃…①（ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度）．
玻璃管開口響下時(shí)，原來上部的水銀有一部分會(huì)流出，封閉端會(huì)有部分真空．設(shè)此時(shí)開口端剩下的水銀柱長度為x，
則P₂=ρgl₁，P₂+ρgx=P₀…②（P₂管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)）．
由玻意耳定律得 
 P₁（sl₂）=P₂（sh）③（h是此時(shí)空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積）．
由①②③式和題給條件得：
h=13cm…④
從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為P₃，則P₃=P₀+ρgx…⑤
由玻意耳定律得：
P₁（sl₂）=P₃（sh'）…⑥（h'是此時(shí)空氣柱的長度）．
由①②③⑤⑥得：h'≈10cm  
答：開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時(shí)管中空氣柱的長度為10cm．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是求出被封閉氣體的壓強(qiáng)即可正確解答，解答這類問題注意以水銀柱為研究對象，根據(jù)平衡狀態(tài)求解