Question

1．如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．求電鍵S合上后．
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值的表達式
（2）電壓表和電流表示數(shù)；
（3）電阻R上所消耗的電功率是多少？
（4）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中，通過外電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）先求出感應(yīng)電動勢的最大值，再根據(jù)有效值表達式求解瞬時值；
（2）S閉合后，電流表的示數(shù)為電流中的總電流的有效值，電壓表的示數(shù)為路端電壓，即R兩端的電壓．
（3）由功率公式可求得R消耗的功率；
（4）根據(jù)平均電動勢的計算求解平均電流，則可求得電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
瞬時表達式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$rad/s；
（2）電源電動勢的有效值為50V；
S閉合，電流表示數(shù)為有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{20+5}A=2A$
電壓表示數(shù)為路端電壓：U=I•R=2×20V=40V
（3）R消耗的功率P=I²R=4×20=80W；
（4）轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時，磁通量的變化量：
△Φ=BS-BScos$\frac{π}{3}$=$\frac{BS}{2}$；
通過的電量q=$\overline{I}t$=N$\frac{△Φ}{△t（R+r）}×△t$=$\frac{100×0.5×0.1×0.2}{2×（20+5）}$=0.02C；
答：（1）線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動勢瞬時值的表達式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$rad/s；
（2）電壓表和電流表示數(shù)分別為40V和2A；
（3）電阻R上所消耗的電功率是80W
（4）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中，通過外電阻R的電量為0.02C．

點評 本題考查交流電的產(chǎn)生及各物理量的計算，要注意求解電功、電壓表和電流表示數(shù)時均要用到有效值，而求解電量時要用平均值．