Question

20．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來(lái)半徑的2倍，那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的（　　）

• A． $\sqrt{2}$ 倍
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍
• C． $\frac{1}{2}$倍
• D． 2倍

Answer 1

分析 明確第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，根據(jù)引力提供向心力，從而列式聯(lián)立求解即可得出正確結(jié)果．

解答 解：地球的第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，即軌道半徑為地球半徑的環(huán)繞速度，則由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，R為地球半徑．地球半徑增大到原來(lái)的2倍，所以第一宇宙速度（環(huán)繞速度）大小應(yīng)為：v'=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，即為原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類(lèi)問(wèn)題必須要考慮的問(wèn)題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解！理解第一宇宙速度及線(xiàn)速度、角速度、半徑、周期之間的關(guān)系時(shí)，一定要緊扣萬(wàn)有引力公式進(jìn)行分析．