Question

15．在平直的公路上有正在同向行駛的甲乙兩車，甲車在后，乙車在前，某時(shí)刻兩車相距71m，此后甲車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：位移x=10t+t²，乙車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：速度v=10-2t，試求甲車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上乙車．

Answer 1

分析 根據(jù)甲乙的位移表達(dá)式求得初速度和加速度，求出乙減速到零所需時(shí)間，判斷出乙減速到零甲是否追上乙，再根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間

解答 解：甲車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：位移x=10t+t²，甲的加速度為${a}_{甲}=2m/{s}^{2}$，初速度v_甲=10m/s
乙車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：速度v=10-2t，乙的加速度為${a}_{乙}=-4m/{s}^{2}$，初速度為v_乙=10m/s
故意減速到零所需時(shí)間為t，則t=$\frac{0-{v}_{乙}}{{a}_{乙}}=\frac{0-10}{4}s=2.5s$
2.5s內(nèi)甲前進(jìn)的位移${x}_{甲}=10t+{t}^{2}=31.25m$
乙前進(jìn)的位移${x}_{乙}=10t-2{t}^{2}=10×2.5-2×2．{5}^{2}m=12.5m$
此時(shí)x_甲＜△x+x_乙，故甲在追上乙時(shí)，乙已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，故甲運(yùn)動(dòng)的位移x′=x_乙+△x=12.5+71m=83.5m
根據(jù)x′=10t+t²解得t=4.15s
答：甲車經(jīng)過(guò)4.15s時(shí)間追上乙車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車具有最大距離．