Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.39kg的木塊（可視為質點），在木塊正上方有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長且剛好被拉直）．有一顆質量為m=0.01kg的子彈以水平速度V₀射入木塊并留在其中（作用時間極短），g取10m/s²，要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，求：子彈射入的最小速度．

Answer 1

分析 要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，應用牛頓第二定律求出木塊在最高點的臨界速度，在木塊從水平面到達最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出木塊在最低點的速度，根據(jù)動量守恒求出最小速度．

解答 解：當木塊恰好能繞O點在豎直平面內做圓周運動時，在最高點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，
從最低點到最高點過程系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{5}$m/s
子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=80$\sqrt{5}$m/s；
答：子彈射入的最小速度為80$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律與動量守恒定律可以解題，解題時注意圓周運動臨界條件的應用．