Question

4．利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)法可以測(cè)定陰極射線比荷時(shí)．其原理主要就是利用測(cè)出陰極射線在勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)中穿過一定距離時(shí)的偏角．假設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，陰極射線垂直電場(chǎng)射入，穿過水平距離L后的運(yùn)動(dòng)速度的偏角為θ如圖1所示；如果以勻強(qiáng)磁場(chǎng)B代替電場(chǎng)，測(cè)出經(jīng)過同樣長的一段弧長L的運(yùn)動(dòng)速度的偏角為φ，如圖2所示．試用上面提到的物理量E、B、L、θ、φ表示組成陰極射線粒子比荷$\frac{q}{m}$的關(guān)系式（θ較小時(shí)，θ≈tanθ；重力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出電子的偏轉(zhuǎn)角θ的表達(dá)式．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得出電子的軌跡半徑，由弧長L=R•ϕ得到偏轉(zhuǎn)ϕ的表達(dá)式，再求出電子的比荷．

解答 解：電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于在水平方向不受任何外力的作用，
電子在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則L=v₀t，
電子在豎直方向受豎直向上的電場(chǎng)力作用，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
穿過水平距離L后，電子的豎直分速度為：v_y=at，電子的加速度為：a=$\frac{eE}{m}$，
偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，θ較小，θ≈tanθ，
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{q{v}_{0}^{2}}{EL}$，
電子在磁場(chǎng)中，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
據(jù)幾何關(guān)系有：L=Rφ，解得：v₀=$\frac{qBL}{mφ}$，則：$\frac{q}{m}$=$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$；
答：比荷$\frac{q}{m}$的關(guān)系式為$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$．

點(diǎn)評(píng) 電子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)研究的方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，而在磁場(chǎng)中由牛頓第二定律求解半徑，由幾何知識(shí)得到偏轉(zhuǎn)角，兩種研究方法不同．