Question

1．如圖所示，桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以速率v做直線運動，桿與水平面夾角用θ表示．圖示瞬時，桿與半圓柱相切于C點，此時桿上C點的速度大小v_C是多少？圓柱上與桿相切的切點移動的速度v′_C是多少？

Answer 1

分析 C點的速度延桿子的方向，則V_c=Vcosθ；在很短的時間△t內(nèi)，A可以看做繞C以AC為半徑做圓周運動，而C處的切點繞圓柱的圓心做圓周運動，兩點的角速度相同．則有$\frac{vcosθ}{\overline{AC}}=\frac{v{′}_{c}}{R}$，求出V'_c即可．

解答 解：A點的速度可以分解為沿桿的方向與垂直于桿的方向，如圖，
則C點的速度延桿子的方向，則有：V_c=v₁=vcosθ
在很短的時間△t內(nèi)，A可以看做繞C以AC為半徑做圓周運動，而C處的切點繞圓柱的圓心做圓周運動，兩點的角速度相同，由$ω=\frac{v}{r}$．
則有$\frac{vcosθ}{\overline{AC}}=\frac{v{′}_{c}}{R}$，
由幾何關系：$tanθ=\frac{R}{\overline{AC}}$
所以：$v{′}_{c}=\frac{R}{\overline{AC}}•v•cosθ=v•tanθ•cosθ=v•sinθ$
答：桿上C點的速度大小v_C是vcosθ，圓柱上與桿相切的切點移動的速度v′_C是vsinθ．

點評 該題考查運動的合成與分解，難點在于圓柱上與桿相切的切點移動的方向沿圓弧的切線的方向，所以切點的速度是切點的瞬時角速度與半徑的乘積．