Question

【題目】如圖所示，A B C是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓，B點(diǎn)在半圓最高點(diǎn)C點(diǎn)的正下方．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來(lái)的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為N=（M+m）g．求：

（1）木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度vC；
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v0的大��；
（3）木塊離開C點(diǎn)后落在水平軌道上某處的D點(diǎn)（圖中未畫出），求BD的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

（M+m）g+N=（M+m）

又 N=（M+m）g；

解得：vc=

答：木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度vC是 ．

（2）解：子彈射入木塊的過程，設(shè)共同速度為v，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

共同體從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得：

（M+m）v2=（M+m）g2R+ （M+m）

聯(lián)立解得：v0=

答：射入木塊前瞬間，子彈的速度v0的大小是 ；

（3）解：共同體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

2R= ，所以 t=2

水平距離 x=vct=2 R

答：BD的距離x是2 R．

【解析】（1）木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度vC．（2）子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大小．（3）木塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度求出落地點(diǎn)D與B點(diǎn)的距離x．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平拋運(yùn)動(dòng)(特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng))，還要掌握機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．