Question

4．均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，則三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$R
• B． 2$\sqrt{3}$R
• C． $\sqrt{3}$$\root{3}{\frac{4{π}^{2}}{g{R}^{2}{T}^{2}}}$
• D． $\sqrt{3}\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球相同．
通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式通過(guò)已知量確定未知量．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，代換GM．

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半經(jīng)為r，根據(jù)：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得：GM=gR²
萬(wàn)有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
由以上兩式得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
根據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象：

根據(jù)幾何關(guān)系得：
S=2rsin60°
得S=$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 不同的同步衛(wèi)星在地球赤道平面上空同一軌道上，畫出幾何圖象，找出物理量的幾何關(guān)系．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見的方法．