Question

6．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大��？
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到B的距離．

Answer 1

分析 ①小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對(duì)圓形軌道的壓力大�。�
②小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離

解答 解：（1）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知：
F-mg=$\frac{m{V}^{2}}{R}$
解得：F=3N
由牛頓第三定律知球?qū)�圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s，有：h=$\frac{1}{2}$gt₁² 
得：t₁=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到B的距離為：
X=$\sqrt{{S}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{29}m/s$
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小3N
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到B的距離$\sqrt{29}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解