Question

16．在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2所示，甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實(shí)驗(yàn)存在的問題是平衡摩擦力過度．
（4）如圖3所示給出了該次實(shí)驗(yàn)中，從0點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，其中1、2、3、4、5都為記數(shù)點(diǎn)，其中x₁=1.41cm，x₂=1.91cm，x₃=2.39cm，x₄=2.91cm．由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)4所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小v₄=0.265m/s，小車的加速度大小a=0.495m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法求出繩子拉力的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式分析繩子拉力等于盤及盤中砝碼重力的條件．
（2）為了得出a與M的線性關(guān)系圖線，應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖線．
（3）根據(jù)F=0時(shí)，加速度a不等于零，分析圖線不過原點(diǎn)的原因．
（4）由平均速度求出4點(diǎn)的瞬時(shí)速度；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可以求出加速度．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對(duì)小車分析，則拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)M＞＞m時(shí)，可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）運(yùn)用圖象法得出a與M的關(guān)系，應(yīng)作出a與M的線性關(guān)系圖線，由于a與M成反比，可知應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖線．
（3）當(dāng)F等于零時(shí)，加速度a不等于零，可知平衡摩擦力過度．
（4）電源頻率為50Hz，計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，每兩點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：t=0.02×5=0.1s
4點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于3-5之間的平均速度，所以4點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}=\frac{2.39+2.91}{2×0.1}×1{0}^{-2}=0.265$m/s
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可得加速度為：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{3}$=$\frac{{s}_{3-}{s}_{1}+{s}_{4}-{s}_{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{2.91+2.39-1.41-1.91}{4×0．{1}^{2}}$×10^-2=0.495m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力過度；（4）0.265，0.495

點(diǎn)評(píng) 在本實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)認(rèn)為：1、認(rèn)為繩子的拉力等于小車的合力，前提需平衡摩擦力，2、認(rèn)為繩子拉力等于盤及盤中砝碼重力，前提是m＜＜M．