Question

8．一質量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖所示的勻強磁場中（磁感應強度為B，θ角已知，磁場寬度為L），要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應為多大？粒子在磁場中運動的時間？

Answer 1

分析 因本題沒有指明帶電粒子所帶的電性，所以首先要分為兩種情況進行討論．帶正電時粒子將沿逆時針方向運動，帶負電時粒子將沿順時針方向運動．兩種情況都要與磁場的右邊界相切時為臨界狀態(tài)，根據(jù)題意畫出草圖，確定圓心的位置，利用解三角形的知識進行求解．

解答 解：由于不知道粒子的電性，所以要分為兩種情況來分析解答：
（1）若帶電粒子帶正電，帶電粒子在磁場中沿逆時針方向運動，當運動軌跡剛好與磁場右邊界相切時，軌道半徑R-Rcosθ=L
則有R=$\frac{L}{1-cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，則速度為v=$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$
速度偏轉角為2θ，故運動的時間：t=$\frac{2θ}{2π}T$=$\frac{2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$
（2）若帶電粒子帶負電，帶電粒子在磁場中沿順時針方向運動，當運動軌跡剛好與磁場右邊界相切時，軌道半徑R+Rcosθ=L
R=$\frac{L}{1+cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，則速度v=$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$
速度偏轉角為2π-2θ，故運動的時間：t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：如果粒子帶正電荷，要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應為$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$，粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2θm}{qB}$；
如果粒子帶負電荷，要使此帶電粒子恰好不穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應為$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$，粒子在磁場中運動的時間為$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．

點評 該題考察了帶電粒子在磁場中運動的有界問題和多解的問題：
1、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原因有：粒子運動范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等．審題時應注意恰好，最大、最多、至少等關鍵字；
多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復性形成多解．
2、還有就是熟練的利用幾何知識確定軌跡的圓心及相關的三角形的計算．