Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M，長為L的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點)，物體上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點，已知整個過程板的右端都不會到達(dá)桌邊定滑輪處．試求：

(1)當(dāng)物體剛達(dá)木板中點時木板的位移；

(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)m與M相對滑動過程 　　m勻速運動有：vt＝S1　(1) 　　M勻加速運動有：vt/2＝S2　(2) 　　S1－S2＝L/2　(3) 　　聯(lián)立以上三式得S2＝L/2 　　(2)設(shè)m與M之間摩擦因數(shù)為μ1 　　當(dāng)桌面光滑時有　mgμ1＝Ma1　(4) 　　v2＝2a1S2　(5) 　　由(4)(5)得 　　如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當(dāng)m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ2 　　對M有：　(6) 　　　(7) 　　　(8) 　　對m有：　(9) 　　　(10) 　　聯(lián)立以上五式得 　　所以桌面與板間的摩擦因數(shù)μ≥Mv2/2(m＋M)gL．