Question

4．如圖為一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個接頭．變壓器的原線圈兩端所加的正弦式交變電壓的最大值U_m=400V．若只在ce間接一只R_ce=400Ω的電阻，或只在de間接一只R_de=225Ω的電阻，兩種情況下電阻消耗的功率均為80W．求：
（1）只在ce間接400Ω的電阻時，原線圈中的電流I₁；
（2）ce間和de間線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）已知原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，而輸入功率P=U₁I₁即可求出原線圈的輸入電流I₁．
（2）根據(jù)輸出功率關(guān)系可以知道輸出電壓關(guān)系，根據(jù)原副線圈的電壓關(guān)系可知ce和de間線圈匝數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）原線圈輸入電壓的有效值U₁=$\frac{{U}_{1max}}{\sqrt{2}}$=$\frac{400}{\sqrt{2}}$
故  ${U_1}=200\sqrt{2}V$
理想變壓器輸入功率等于副線圈的輸出功率即  P₁=P₂=80w
根據(jù)P₁=U₁I₁
可得原線圈中的電流 ${I_1}=\frac{P_1}{U_1}$
解得I₁=$\frac{{\sqrt{2}}}{5}A$≈0.28A
（2）設(shè)ab間匝數(shù)為n₁
$\frac{U_1}{n_1}$=$\frac{{{U_{de}}}}{{{n_{de}}}}$
$\frac{{U}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{{U}_{ce}}{{nce}_{\;}}$
所以$\frac{{{U_{de}}}}{{{n_{de}}}}$=$\frac{{U}_{ce}}{{nce}_{\;}}$
由題意知 R=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{P}$
可得$\frac{{{U}_{ce}}^{2}}{{R}_{ce}}$=$\frac{{{U}_{de}}^{2}}{{R}_{de}}$
解得 $\frac{{{n_{ce}}}}{{{n_{de}}}}=\sqrt{\frac{{{R_{ce}}}}{{{R_{de}}}}}$
代入數(shù)據(jù)得$\frac{{{n_{ce}}}}{{{n_{de}}}}=\frac{4}{3}$．
答：（1）原線圈中的電流為0.28A．
（2）ce和de間線圈的匝數(shù)比為4：3．

點(diǎn)評 本題考查變壓器原理，掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，輸入功率等于輸出功率，就能順利解決此題．