Question

空間探測器從某一星球表面（星球表面真空）豎直升空，已知探測器質(zhì)量為1500kg（設(shè)為恒量），發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力為恒力．探測器升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障突然關(guān)閉，如圖是探測器從升空到落回星球表面的速度隨時(shí)間變化的圖線，則由圖象及計(jì)算求：
（1）該探測器在星球表面達(dá)到的最大高度H？
（2）星球表面的重力加速度？
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F？

Answer 1

分析：（1）由速度與時(shí)間圖象可發(fā)現(xiàn)：宇宙空間探測器前8S內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8S到24S向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以后回頭做自由落體運(yùn)動(dòng)．則探測器上升的最大高度是在24S．
（2）星球表面的重力加速度，則是探測器做自由落體的加速度．所以圖象中的8S后的斜率大小就是重力加速度的值．
（3）在前8S內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，現(xiàn)根據(jù)圖象的斜率求出上升的加速度，再運(yùn)用牛頓第二定律，即可計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力F大

解答：解：（1）v-t圖象包圍的面積表示位移．由圖象可知，在25秒末探測器達(dá)到最大高度
H=

24×40

2

m=480m
（2）AB段是探測器到達(dá)最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)．所以AB直線的加速度為該星球的重力加速度，其斜率表示加速度．
g=

40

24-8

m/s2=2.5m/s2
（3）0A段是探測器豎直上升階段．斜率表示上升的加速度，a1=

40

8

m/s2=5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=ma₁
所以F=m（a₁+g）=1500×（2.5+5）N=11250N．
答：（1）探測器在該星球表面達(dá)到的最大高度H為480m；
（2）該星球表面的重力加速度為2.5m/s²；
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力F大小為11250N．

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)從圖象中尋找信息，速度與時(shí)間圖象：斜率大小即為加速度大小，斜率正負(fù)表示加速度的方向，是勻加速還是勻減速，哪部分面積表示位移的大小．