Question

13．長為L的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時細(xì)線被拉直，并處于水平位置，球處在與O點(diǎn)等高的A位置，如圖所示．現(xiàn)將球由靜止釋放，若用v表示其速率，E_k表示其動能．E_p表示其重力勢能（以最低點(diǎn)為零勢能面），則它由A運(yùn)動到最低點(diǎn)B的過程中，關(guān)于三個量隨時間t或隨下降高度h變化的圖象正確的是（空氣阻力不計(jì)）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球的運(yùn)動類似于單擺，由此分析小球的速度、動能、重力勢能隨時間的變化；
小球沿圓弧線運(yùn)動的過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由此分析小球的速度、動能、重力勢能隨高度h的變化．

解答 解：分別分析小球的速度、動能、重力勢能隨時間的變化以及隨下降高度的變化：
1．小球在運(yùn)動的過程中只受到重力和繩子的拉力，其運(yùn)動類似于單擺，可知小球在從A到B運(yùn)動的過程中其速度隨時間的變化是按正弦的規(guī)律變化，故A選項(xiàng)錯誤；
小球速度隨時間的變化是按正弦的規(guī)律變化，所以小球的動能的隨時間的變化是按照正弦的平方的形式變化；故BD選項(xiàng)錯誤；
小球的機(jī)械能不變，所以小球的重力勢能隨時間按照余弦的規(guī)律變化．故C選項(xiàng)錯誤；
2．小球運(yùn)動的過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gh}$，小球的速度與下降高度的平方根成正比．故A選項(xiàng)錯誤；
小球的動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，可知小球的動能與時間成正比．故B選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；
小球的機(jī)械能不變，所以小球的重力勢能：E_P=E₀-E_k=E₀-mgh隨下降高度的增大成線性減�。�故C選項(xiàng)錯誤．
由以上的分析可知，四個選項(xiàng)的圖都不符合隨時間變化的規(guī)律；ABC選項(xiàng)不符合隨下降高度的變化，只有D選項(xiàng)符合動能隨下降高度的變化．
故選：D

點(diǎn)評 該圖中個物理量隨下降高度的變化由機(jī)械能守恒分析即可，容易理解，解答的難度在于個物理量隨時間的變化規(guī)律，要結(jié)合單擺來理解．