Question

16．輕質彈簧一端固定，另一端與放置于水平面上的小物塊（可視為質點）相連接．彈簧處于原長時物塊位于O點．現(xiàn)將小物塊向右拉至A點后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運動．已知彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質量為m，OA間距離為L，彈簧彈性勢能的表達式為$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧形變量的大�。�

（1）若小物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{kL}{5mg}$，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
①小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度大��；
②小物塊向左運動過程中距離O點的最遠距離以及最終靜止時的位置．
（2）在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數(shù)決定的．請你自行選擇實驗器材設計一個測量彈簧勁度系數(shù)的實驗，簡要說明實驗方案及實驗原理．

Answer 1

分析 （1）①設小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度為v，根據(jù)功能關系求解速度；
②設小物塊向左運動得最遠處在O點左側的B點，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關系求出最遠距離，再分析B位置受到的彈力與最大靜摩擦力的關系，從而判斷物塊能否靜止在B點，若不能靜止，再根據(jù)功能關系求解即可；
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）①設小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度為v，根據(jù)功能關系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgL$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$
②設小物塊向左運動得最遠處在O點左側的B點，BO之間的距離為x_B，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}+μmg（L+{x}_{B}）$
解得：x_B=0.6L
此時彈簧彈力為：F=kx_B=0.6kL
小物塊與地面的最大靜摩擦力為：f_m=μmg=0.2kL，
因此小物塊不能停在B點，將繼續(xù)向右運動，設小物塊能靜止在O點右側得C點，C與O的距離為x_C，小物塊由B點運動到C點的過程中，根據(jù)功能關系得：
$\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{C}}^{2}+μmg（{x}_{C}+{x}_{B}）$
解得：x_C=0.2L，則小物塊到達B點后向右運動，再次經(jīng)過O點，最終靜止在O點右側0.2L處．
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．
答：（1）①小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度大小為$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$；
②小物塊向左運動過程中距離O點的最遠距離為0.6L，最終靜止在O點右側0.2L處．
（2）將彈簧懸掛，彈簧下端掛質量不同得物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．

點評 本題主要考查了功能關系以及胡克定律的直接應用，要求同學們能正確分析物塊的運動情況，特別注意物塊到達最遠點時，要判斷其能否處于靜止狀態(tài)，難度適中．