Question

13．在足夠大的光滑水平面上有一個體積可以忽略的小物體靜止于A點．當(dāng)其受到一個水平方向的恒力作用時，物體由靜止做勻加速直線運動．經(jīng)過一段時間后，小物體剛好經(jīng)過B點，此時物體的速度為v₁=10m/s．在B點撤去小物體受到的水平恒力的同時，使小物體受到另一個與原來的恒力的方向相反，大小不同的水平恒力作用．再經(jīng)過一段時間小物體剛好再次經(jīng)過A點．已知后一段時間是前一段時間的1.27倍．試求：小物體剛好再次經(jīng)過A點時的速度v_x=？（在國際單位制下，計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移公式和速度公式，列出兩個不同時間段內(nèi)的位移與速度，結(jié)合時間和位移關(guān)系，得到兩個過程的加速度關(guān)系，再根據(jù)速度公式求出末速度．

解答 解：物體從A點開始在恒力${F}_{1}^{\;}$作用下做勻加速直線運動，時間${t}_{1}^{\;}$，末速度${v}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}$時間內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
${t}_{1}^{\;}$時刻的速度：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
施加恒力${F}_{2}^{\;}$后，作用時間${t}_{2}^{\;}$，且${t}_{2}^{\;}=1.27{t}_{1}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}$時間內(nèi)的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
根據(jù)題意${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
整理得：${a}_{1}^{\;}=0.46{a}_{2}^{\;}$
根據(jù)速度公式：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${v}_{x}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=$-1.76{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
由題意知${v}_{1}^{\;}=10m/s$
解得：${v}_{x}^{\;}=-17.60m/s$
答：小物體剛好再次經(jīng)過A點時的速度17.60m/s，方向與${v}_{1}^{\;}$方向相反

點評 本題考查的是勻變速直線運動的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)位移關(guān)系和時間關(guān)系求出前后兩個階段的加速度關(guān)系，要注意位移是矢量，第二個過程的位移與第一個過程的位移大小相等、方向相反．