Question

7．從地面豎直上拋一物體，上升過程先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，它兩次經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為t_A，兩次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間間隔為t_B，不計(jì)空氣阻力，則AB相距（　�。�

• A． $\frac{g}{8}$（t_A²-t_B²）
• B． $\frac{g}{4}$（t_A²-t_B²）
• C． $\frac{g}{2}$（t_A²-t_B²）
• D． g（t_A²-t_B²）

Answer 1

分析 因?yàn)槭巧蠏佭\(yùn)動(dòng)可以利用對(duì)稱來解，可以得到物體從頂點(diǎn)到a的時(shí)間為$\frac{{t}_{A}}{2}$，頂點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{t}_{B}}{2}$，
從頂點(diǎn)出發(fā)初速度為0，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)某個(gè)點(diǎn)，由位移公式將其帶入求解．

解答 解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性得，物體從最高點(diǎn)自由下落到A點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{t}_{A}}{2}$，物體從最高點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{t}_{B}}{2}$，所以最高點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{A}}^{2}$
最高點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為：x_B=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{B}}^{2}$
A點(diǎn)在B點(diǎn)下方，由以上兩式得則AB相距：$△x=\frac{g}{8}（{{t}_{A}}^{2}-{{t}_{B}}^{2}）$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋上去和下來具有對(duì)稱性，所需的時(shí)間是一樣的，所以只要討論下來就可以，在最高點(diǎn)速度是0，就是個(gè)初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)．