Question

13．水平面上固定有一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，環(huán)面水平，圓環(huán)單位長度的電阻為r，以圓環(huán)上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、過圓心的直線為x軸，如圖所示，空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向下．電阻可忽略的導(dǎo)體棒置于x=0處與圓環(huán)相切，切點(diǎn)為棒的中點(diǎn)，棒在拉力的作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)接觸良好．在導(dǎo)體棒通過圓環(huán)的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 作用于導(dǎo)體棒的拉力大小保持不變
• B． 導(dǎo)體棒經(jīng)過x=$\frac{R}{2}$和x=$\frac{3}{2}$R處時(shí)所受安培力相同
• C． 導(dǎo)體棒經(jīng)過圓環(huán)中心時(shí)過棒的電流為$\frac{Bv}{πr}$
• D． 導(dǎo)體棒經(jīng)過圓環(huán)中心時(shí)所受安培力大小為$\frac{8{B}^{2}R}{πr}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長度，分析時(shí)明確外電路為弧acb和弧adb的電阻并聯(lián)，求出總電阻，進(jìn)一步求出電流值，即可算出安培力的大小．

解答 解：A、導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，合外力恒定，由于安培力隨的有效切割長度的變化而變化，所以拉力也是變化的，故A錯(cuò)誤；
B、導(dǎo)體棒經(jīng)過x=$\frac{R}{2}$和x=$\frac{3}{2}$R處時(shí)，切割磁感線的有效長度相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值相同，根據(jù)閉合回路的歐姆定律可知，流過導(dǎo)體棒的電流相同，故受到的安培力相同，故B正確；
C、當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到環(huán)中心時(shí)，由于棒將金屬細(xì)圓環(huán)分開的兩部分的電阻并聯(lián)，則電路總電阻為 $\frac{πRr}{2}$，速度大小為v，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=B•2Rv，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為I=$\frac{E}{\frac{πRr}{2}}=\frac{4Bv}{πr}$，故C錯(cuò)誤；
D、棒經(jīng)過環(huán)心時(shí)所受安培力的大小為F=BIL=B•$\frac{B•2Rv}{\frac{πRr}{2}}$•2R=$\frac{8{B}^{2}Rv}{πr}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解