Question

18．如圖所示，在光滑絕緣且足夠長(zhǎng)的水平管道內(nèi)有A、B兩個(gè)小球，兩小球帶同種電荷、質(zhì)量分別為m和0.5m，開(kāi)始兩小球相距很遠(yuǎn)，它們同時(shí)以v和4v的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)未發(fā)生碰撞．求：
（i）兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能的最大值（規(guī)定兩小球相距很遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零）；
（ii）判斷小球B最終能否向左運(yùn)動(dòng)？（只要回答“能”或“否”即可，無(wú)須說(shuō)明理由）

Answer 1

分析 （i）兩球相距最近時(shí)速度相等，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大電勢(shì)能．
（ii）兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出兩球的速度，然后分析答題．

解答 解：（i）兩球相距最近時(shí)電勢(shì)能最大，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv+0.5m×4v=（m+0.5m）v′，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=2v，
由能量守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$×0.5m×（4v）²-$\frac{1}{2}$×（m+0.5m）×（2v）²=1.5mv²；
（ii）兩球相距很遠(yuǎn)時(shí)B的速度最小，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv+0.5m×4v=mv_A+0.5mv_B，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$×0.5m×（4v）²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×0.5×mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=3v，v_B=0，B最終不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)；
答：（i）兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能的最大值為1.5mv²；
（ii）小球B最終不能向左運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電勢(shì)能、判斷B球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．