2013年6月11日下午，神舟十號(hào)載人飛船進(jìn)入近地點(diǎn)距地心為r1、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為r2的橢圓軌道正常運(yùn)行．已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點(diǎn)的速度為v1，飛船的質(zhì)量為m．若取距地球無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=-
GMm
r
，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度．
（1）設(shè)地球表面有質(zhì)量為m的物體，根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
Mm
R2
=mg
解得地球的半徑R=
GM
g

（2）由于飛船在橢圓軌道上機(jī)械能守恒，所以飛船在近地點(diǎn)所具有的機(jī)械能即為飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)具有的機(jī)械能，則E=
1
2
mv12-G
Mm
r1

飛船在橢圓軌道上運(yùn)行，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
1
2
mv12-G
Mm
r1
=
1
2
mv22-G
Mm
r2

解得飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度v2=
v12+
GM
r2
-
GM
r1

答：（1）地球的半徑為
GM
g
；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為
v12+
GM
r2
-
GM
r1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)救據(jù)可以求出的量有（      ）
A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽密度之比
C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

美國(guó)宇航局“深度撞擊”號(hào)探測(cè)器釋放的撞擊器“擊中”目標(biāo)——“坦普爾一號(hào)”彗星.假設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，其軌道周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號(hào)”彗星的下列說法中正確的是（   ）
A．繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度不變
B．近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度
C．近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度
D．其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

已知引力常量為G、月球到地球中心的距離r和月球繞地運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)物理量，可以估算出的物理量有（　�。�
A．地球的半徑
B．地球的質(zhì)量
C．月球的質(zhì)量
D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則r3與T2的比為k，k=______．
（2）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，計(jì)劃通過地心和月心連線上特別位置，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力的大小恰好相等．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

人類一直夢(mèng)想登上月球，將月球作為人類的第二個(gè)家園．現(xiàn)根據(jù)觀測(cè)已知月球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

2008年9月25日，“神舟七號(hào)”順利升空入軌，入軌一段時(shí)間后需要進(jìn)行軌道維持，所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間、推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行．如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸緩慢降低，在這種情況下，下列說法中正確的是（　�。�
A．飛船受到的萬有引力逐漸增大，線速度逐漸減小
B．飛船的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小
C．飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小
D．重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

已知月球的質(zhì)量是8×1022kg，半徑是2×103km，月球表面的自由落體加速度是多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，則高度h是地球半徑的（　　）
A．2倍B．1/2倍C．
2
倍		D．（
2
-1）倍

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