Question

【題目】如圖所示，，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)繩剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段細(xì)繩豎直、cd段細(xì)繩與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，斜面傾角為θ=37°，重力加速度為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。C釋放后沿斜面下滑，當(dāng)A剛要離開(kāi)地面時(shí)，B的速度最大。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

求：（1）從開(kāi)始到物體A剛要離開(kāi)地面的過(guò)程中，物體C沿斜面下滑的距離。

（2）物體C的質(zhì)量。

（3）A剛離開(kāi)地面時(shí)，C的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）社開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為XB,得：kxB=mg ①設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則

kxB=mg ①

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，則

kxA=mg ②

當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

h=xA+xB ③

由①②③式解得

h= ④

（2）物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA

細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：

T-mg-kxA=ma ⑤

對(duì)C有：mCgsinθ-T=mCa ⑥

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：a=0 ⑦

由 ②⑤⑥⑦式解得：mC= ⑧

（3）由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為vm，由動(dòng)能定理得：

mCghsinθ- mgh+W彈= ⑨

其中W彈=0 ⑩

由④⑧⑨⑩式，解得：

所以