Question

13．如圖所示，某游戲中有一隧道跟半徑為R=125m的圓形橋在M點(diǎn)相接，M為橋的頂點(diǎn)，橋上N點(diǎn)與圓心O的連線(xiàn)跟M0的夾角為37°，與MON在同一豎直面的平臺(tái)上邊緣P點(diǎn)比M點(diǎn)高h(yuǎn)=20m．當(dāng)玩具小車(chē)從M越過(guò)N點(diǎn)后，從P點(diǎn)水平射出的速度多大都不能直接擊中它．為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車(chē)，速度v₀的取值范圍是（不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，g取10m/s²）（　�。�

• A． v₀＜30m/s
• B． v₀＞40m/s
• C． 22.5m/s≤v₀≤40m/s
• D． 22.5m/s≤v₀≤30m/s

Answer 1

分析 小球離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車(chē)，小球只能落在MN段上．臨界情況：小球分別落在M點(diǎn)和N點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合求速度范圍．

解答 解：為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車(chē)，小球只能落在MN段圓弧上．當(dāng)小球的軌跡與N點(diǎn)相切時(shí)，即末速度與N點(diǎn)切線(xiàn)，小球落在MN段的高度范圍為 h～h₁．
水平位移范圍 x_M～x_N．
由幾何關(guān)系可得 
  h₁=h+R（1-cos37°）=45m
落在M點(diǎn)時(shí)間為t_M，則
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{M}^{2}$，得 t_M=2s
落在N點(diǎn)時(shí)間為t_N，則
  h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{N}^{2}$，得 t_N=3s
小球的軌跡與N點(diǎn)相切時(shí)，利用平拋的速度角與位移角的關(guān)系可得
  $\frac{{h}_{1}}{{x}_{N}}$=tanβ=$\frac{1}{2}tan37°$
得 x_N=$\frac{8{h}_{1}}{3}$=120m
x_M=x_N-Rsin37°=45m
落在M點(diǎn)的速度 v_M=$\frac{{x}_{M}}{{t}_{M}}$=$\frac{45}{2}$=22.5m/s
落在N點(diǎn)的速度 vN=$\frac{{x}_{N}}{{t}_{N}}$=$\frac{120}{3}$=40m/s
所以有 22.5m/s≤v₀≤40m/s．故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)的推論求小球的水平位移和豎直位移，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究．