Question

4．質(zhì)譜儀是一種精密儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，從粒子源S產(chǎn)生粒子束（初速度可視為零），經(jīng)電勢差為U的加速電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，粒子束中一個(gè)電荷量為+q的粒子經(jīng)勻強(qiáng)磁場，最終垂直打在記錄它照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到粒子進(jìn)入磁場處的距離為l，粒子所受重力不計(jì)，求：
（1）此粒子的質(zhì)量；
（2）此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子的速度，再根據(jù)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得粒子的質(zhì)量；
（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況可明確粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)周期公式即可求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場中加速運(yùn)動(dòng)獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系得：2R=l
聯(lián)立解得：m=$\frac{q{B}^{2}{l}^{2}}{8U}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：T=$\frac{2πm}{qB}$
由圖可知，粒子在磁場恰經(jīng)過半個(gè)周期；故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πB{l}^{2}}{8U}$
答：（1）此粒子的質(zhì)量$\frac{q{B}^{2}{l}^{2}}{8U}$；
（2）此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{πB{l}^{2}}{8U}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場及磁場中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意明確在電場中主要應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律或動(dòng)能定理求解；而在磁場中要注意圓周運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)注意明確幾何關(guān)系的把握．