Question

如圖所示，質(zhì)量為m₃的平板車C放在光滑水平面上，車上放有A、B兩小滑塊，質(zhì)量分別是m1、m2，與平板車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂．同時(shí)分別給A、B一個(gè)沖量使它們都獲得相同大小的初速度v 0開始相向運(yùn)動(dòng)，A、B恰好不相碰．已知m₁=10kg，m₂=2kg，m₃=6kg，μ₁=0.1，μ₂=0.2，v₀=9m/s．g取10m/s²．求：
（1）A、B都在平板車上不滑動(dòng)時(shí)，C的速度大小v_c=？
（2）開始運(yùn)動(dòng)前，A、B之間的距離s=？

Answer 1

分析：（1）對于A、B、C組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒列式，求解即可．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出A、B、C在相對滑動(dòng)過程中加速度大小．再假設(shè)A、B與C共速前一直與C相對滑動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B所用的時(shí)間，判斷出A先停止滑動(dòng)．設(shè)A從開始到停止滑動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間為t，A剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和C的速度都為v₁，B的速度為v₂，根據(jù)速度公式和AC速度相等關(guān)系，求出t和v₁，AC無相對滑動(dòng)后加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的共同加速度．最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求出A、B從開始運(yùn)動(dòng)到停止滑動(dòng)通過的距離，由幾何關(guān)系求解s．

解答：解：以向左為正方向．
（1）A、B、C組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A、B都不滑動(dòng)時(shí)，三者共速向右，則：
m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂+m₃）v_c
解得：v_c=4m/s
（2）設(shè)A、B、C在相對滑動(dòng)過程中加速度大小分別為a₁、a₂、a₃，則：
a₁=-μ₁g=-1m/s²
a₂=μ₂g=2m/s²
a₃=

μ1m1g-μ2m2g

m3

=1m/s²
假設(shè)A、B與C共速前一直與C相對滑動(dòng)，設(shè)需要的時(shí)間分別為t_A和t_B，則：
t_A=

v0-vC

a1

=5s
t_B=

v0+vC

a2

=6.5s
由于t_B＞t_A，所以A先停止滑動(dòng)．          
設(shè)A從開始到停止滑動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間為t，A剛停止滑動(dòng)時(shí)，A和C的速度都為v₁，B的速度為v₂，則：
對C有：v₁=a₃t                          
對A有：v₁=v₀-a₁t                       
解得：t=4.5 s，v₁=4.5 m/s                              
設(shè)停止滑動(dòng)以后A和C的加速度都為a₄，方向向左，則：
a₄=-

μ2m2g

m1+m3

=-0.25 m/s²
設(shè)A從開始運(yùn)動(dòng)到停止滑動(dòng)通過的距離是s₁，B從開始運(yùn)動(dòng)到停止滑動(dòng)通過的距離是s₂，A停止滑動(dòng)后到B停止滑動(dòng)，A和C通過的距離是s₃，則：
對A有：2a₁s₁=v

2 1

-v

2 0

                
對B有：2a₂s₂=v

2 C

-v

2 0

                 
對A和C有：2a₄s₃=v

2 C

-v

2 1

             
解得：s₁=30.375m，s₂=-16.25m，s₃=8.5m
s=s₁-s₂+s₃
則得：s=55.125m
答：（1）A、B都在平板車上不滑動(dòng)時(shí)，C的速度大小為4m/s．
（2）開始運(yùn)動(dòng)前，A、B之間的距離為55.125m．

點(diǎn)評：本題是復(fù)雜的力學(xué)問題，通過計(jì)算來分析物體的過程是關(guān)鍵，考查綜合分析和解決物理問題的能力．