Question

6．如圖所示，一場(chǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的金屬桿ab、bc及金屬轉(zhuǎn)軸cd組成閉合回路，已知金屬桿ab電阻為R，其余電阻不計(jì)，現(xiàn)將金屬桿ab從水平位置釋放，經(jīng)時(shí)間t到最低點(diǎn)，此過(guò)程中回路abcd中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．
（1）求此過(guò)程中感應(yīng)電流的平均值；
（2）為了計(jì)算金屬桿ab在最低點(diǎn)時(shí)所受的安培力，某同學(xué)按下列方法計(jì)算：因回路abcd在時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱為Q，由焦耳定律Q=I²Rt知I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$，所以金屬桿ab在最低點(diǎn)時(shí)所受的安培力為F=BIL=BL$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$．此解法是否正確？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合產(chǎn)生焦耳熱量，即可求解在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流的大小，從而求得安培力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，則有：此過(guò)程中感應(yīng)電流的平均值$\overline{I}$=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$；
（2）不正確，在最低點(diǎn)時(shí)所受的安培力中感應(yīng)電流應(yīng)該是瞬時(shí)電流，而不是平均電流；
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL-Q$；
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
則感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$，
那么金屬桿ab在最低點(diǎn)時(shí)所受的安培力為F=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
答：（1）此過(guò)程中感應(yīng)電流的平均值$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$；
（2）金屬桿ab在最低點(diǎn)時(shí)所受的安培力$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查焦耳定律、法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解安培力公式中的電流含義，注意平均值與瞬時(shí)值的區(qū)別．