Question

19．如圖所示，質量為M的斜面放在粗糙水平面上，斜面傾角為θ，上面放著一質量為m的物塊，為使m勻速下滑，用力F沿斜面向下推物塊，這過程中斜面保持靜止，求：
（1）物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）斜面所受地面的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 m沿斜面勻速下滑，對m正確進行受力分析，沿斜面的作用力為零，即重力沿斜面的分力大小與推力大小之和等于物體所受滑動摩擦力大小，據此可以求出摩擦系數大��；整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，因此以系統(tǒng)為研究對象可以求出斜面受到的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）根據物塊在推力作用下沿斜面勻速下滑，對物塊受力分析有：

根據平衡有：
N=mgcosθ
F+mgsinθ-f=0
而摩擦力f=μN
所以可得動摩擦因數$μ=\frac{f}{N}=\frac{F+mgsinθ}{mgcosθ}$
（2）因為物塊處于勻速下滑狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，故物塊和斜面整體為研究對象處于平衡狀態(tài)，以整體受力分析有：

根據平衡有：斜面受到的支持力：N′=Fsinθ+（M+m）g
斜面受到的摩擦力：f′=Fcosθ
答：（1）物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{F+mgsinθ}{mgcosθ}$；
（2）斜面所受地面的支持力為Fsinθ+（M+m）g和摩擦力為Fcosθ．

點評 本題是兩個物體的平衡問題，采用整體法和隔離法研究，比較方便簡單．