Question

14．一小汽車從靜止開始以2m/s²的加速度行駛，當汽車速度達到2m/s時，發(fā)現前方12m處有一自行車正以6m/s的速度勻速行駛．求：
（1）小汽車從發(fā)現到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？
（2）小汽車從發(fā)現開始算起什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越小．可知速度相等時相距最遠．根據運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據速度時間公式v=v₀+at求出汽車的速度．

解答 解：（1）當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最大．有：
v₁=v₂=v₀+at
所以有：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{6-2}{2}s=2s$
此時汽車的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=8m$
自行車的位移為：x₂=v₂t=6×2m=12m
此時相距的距離為：x=△x+x₂-x₁=12+12-8m=16m．
（2）汽車追上自行車時，兩車的位移相等，有：${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t+△x$
代入數據解得：t=6s
此時汽車的速度為：v=v₀+at=2+2×6m/s=14m/s．
答：（1）小汽車從開動后到追上自行車之前經2s時間兩者相距最遠，此時的距離是16m；
（2）小汽車經過6s追上自行車；此時小汽車的速度是14m/s．

點評 解決本題的關鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．